导图社区 公钥体制思维导图
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公钥体制
概念
定义
E和D使用不同K
K
公开密钥
私密密钥【保密密钥】
流程
加解密
数字签名
历史
1976 Diffie/Hellman提出的公钥思想
公钥体制中仅根据密码算法和加密密钥来确定解密密钥在计算上是不可行的
非对称加密的优缺点
优点
可提供数字签名、零知识证明等额外服务
通信双方事先不需要通过保密信道交换密钥
密钥持有量大大减少
缺点
加密和解密花费时间长、速度慢,只适合对少量数据进行加密
单向陷门函数
首先是一个单向函数,在一个方向上易于计算而反方向却难于计算。但是,如果知道那个秘密陷门,则也能很容易在另一个方向计算这个函数
单向函数
如
已知x,易于计算f(x),而已知f(x),却难于计算x
存在性
单向函数的存在性还未被证明
陷门
在公开密钥密码中,计算f(x)相当于加密,陷门y相当于私有密钥,而利用陷门y求f(x)中的x则相当于解密
t:陷门
NP问题
多项式时间
时间复杂度
可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题
P类问题
多项式时间内可以求解问题的集合
NP类问题
至今没有找到多项式算法解的一类问题
非确定型图灵机在多项式时间内解决
大整数分解
RSA
1978年 Rivest Shamit Adleman 发明
算法描述
密钥产生、加密、解密
私钥在解密的使用
图示
例子
求密文/明文
缩小指数运算
证明
详见
密码ppt 3.3-公开密码算法及RSA部分--新改的 21
例题
e或d很大的时候用的方法【但无法在RSA中使用,因为已经mod掉了】
RSA安全性
为什么要保密p,q,d?
d是私钥,当然要保密
为什么要保密p,q?也就是说为什么RSA是基于大数分解难题的?
须注意
共模攻击
不同的用户不能用相同的模数n
不同用户选用的素数不能相同
低指数攻击
为了增加高效性,选择了小一点的e
所以e不可太小,否则不安全
p与q的差值要大
p-1和q-1都应有大的素因子
私钥d的选择
私钥d被泄露,要即时更换密钥
RSA签名
过程
签名过程
私钥在签名的时候使用
验证过程
改进
增加哈希函数这一步骤
详解
Rabin
离散对数
Elgamal
基于有限域乘法群上的离散对数问题
密钥生成
首先
随机选择一个大素数p,且要求p-1有大素数因子。再选择一个模p的本原元α。将p和α公开
然后
随机选择一个整数d作为私钥,2≤d≤p-2
最后
计算y=α^d mod p,取y为公钥
加密
对于明文M加密
随机地选取一个整数k,2≤k≤p-2
C1=α^k mod p;
C2=M·y^k mod p;
密文为(C1,C2)
解密
由密文可得明文M
M=C2/C1^d mod p
私钥在解密的时候使用
ECC
本身不是加密算法,且安全强度没有RSA高
建立在椭圆曲线离散对数问题基础之上
可以用来进行数字签名,可以加密大数据,加密密钥
实数域上的椭圆曲线
简化形式
没有重根的条件
加法
椭圆曲线上的点集及其上的加法操作,构成一个群
点集
椭圆曲线上的所有点和无穷远点
若椭圆曲线上的三个点处于一条直线上,则它们的和为O
O是加法的单位元
O=-O
对于椭圆曲线上的任一点P
有P + O = P
逆元
一条垂直线与曲线相交于P=(x,y)和P'=(x,-y),也相交于无穷点O,有P+P'+O=O。
即P=-P'
加法运算
连PQ做直线,得交点R'
P+Q+R'=O => P+Q=-R'
倍数
二倍
过点P(x, y)的切线
即P、Q两点重合,作P点切线
P+P+R'=O -》P+P=2P=-R'
多次累加
kP=P+…+P
3P=P+P+P=2P+P
有限域上的椭圆曲线
有限域
有p(p为质数)个元素0,1,2,…, p-2,p-1
运算
a + b ≡ c(mod p)
乘法
a × b ≡ c(mod p)
除法
a ÷ b ≡ c(mod p)
满足交换律、结合律、分配律
单位元
1
零元
0
Ep(a,b),p为质数,x,y∈[0,p-1]
选择两个满足下列约束条件的小于p的非负整数a、b
P(x,y)的负元是 (x,-y mod p)= (x,p-y) ,有P + ( − P ) = O ∞
椭圆曲线已知E23(1,1)上两点P(3,10),Q(9,7)
计算-P
−P=(3,−10(mod23))=(3,13)
椭圆曲线已知E_23(1,1)上两点P(3,10),Q(9,7)
P+Q
2P
最难解决的问题
密钥分配