行列式

行列式思维导图，包括行列式的定义、性质、计算三部分内容，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。

行列式

• 二阶、三阶行列式
  • 定义
    • 元素多为方程组的系数、故也称系数行列式
    • 本质是一个数值
  • 元、列标、行标
    • 元：就是行列式的每一个元素
    • 行标：表示该元素在行列式的第几行
    • 列标：表示该元素在行列式的第几列
  • 特点
    • 行和列的个数相同
    • 阶数：即行/列的数量
• 全排列和对换
  • 排列
    • 全排列
    • 奇排列
    • 偶排列
  • 逆序数
    • 排列中的所有元素与标准次序不同则构成1个逆序，这些逆序的加和即为逆序数
    • 标准次序：升序
  • 对换
    • 定理1：一个排列中任意两元素对换，改变排列的奇偶性
    • 推论
• n阶行列式定义
  • 定义
    • 从3阶拓展
• 行列式的性质
  • 转置相等
  • 对换变号
    • 行/列同0
  • 单行/列数乘行列式全乘
    • 提公因式
  • 比例为0
  • 加和
  • 倍加
• 按行/列展开
  • 余子式和代数余子式
  • 引理
  • 按行/列展开法则
  • 范德蒙行列式
    • 数学归纳法