《现代心理与教育统计学》相对量数部分笔记

《现代心理与教育统计学》相对量数部分笔记，本思维导图概括了相对量数方面知识点总结，欢迎感兴趣的朋友们下载参考。

相对量数

• 相对量数是用于表示原始变量在其所在分布中地位的量数，包括百分位数、百分等级、标准分数等
• 百分位数
  • 百分位数是指量尺上的一个点，在此点以下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比。第P个百分位数就是指某个变量值，其值以下包括分布中全部数据的百分之p
  • 计算公式
    • 为所求的第P个百分位数；
    • 为百分位数所在组的精确下限
    • f为百分位数所在组的次数
    • 为小于
      • 的各组次数之和
    • N为总次数，i为组距
• 百分等级
  • 定义
    • 百分等级指小于等于某个变量值的百分数。一个分数被它的百分等级确认时，这个分布称为百分位数，也就是与百分等级相对应的分数
    • 指某个数据在整个数据中所处的百分位置
  • 作用
    • 可以表示任何一个分数在该团体中的相对位置
  • 未分组数据计算公式
    • 其中R为一个原始分数从大到小排序后的序号，N为被试总人数
  • 分组数据计算公式
    • 为百分等级；X为给定的原始分数；f为该分数所在组的频数
    • 为该分数所在组的精确下限
    • 为小于
      • 的各组次数的和；N为总次数；i为组距
  • 优点
    • 是一个百分位置，表示一个数据的相对位置，可以用来比较大小
  • 缺点
    • 是顺序数据，没有相等单位，不能进行进一步代数运算
• 标准分数
  • 定义
    • 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，也叫Z分数，表明里平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置
  • 计算公式
  • 性质
    • Z分数是一个相对量，以平均数为参照点，以标准差为单位（等距数据）
    • 当原始分数分布是正态时，Z分数分布标准正态分布，平均数为0，标准差为1
    • 标准分数和百分等级一一对应
    • 所有原始分数的Z分数之和为零，Z分数的平均数也为零
  • 优点
    • 可比性
      • 不同性质的成绩，一经转换为标准分数，就可在同一背景下比较
    • 可加性
      • 不同性质的原始数据具有相同的参照点，因此可相加
    • 明确性
      • 知道了标准分数，利用分布函数表就能知道其百分等级
    • 稳定性
      • 转换成标准分数之后，规定了标准差为1，保证了不同性质分数在总分数中权重一样
  • 缺点
    • 标准分数的计算相对比较复杂，概念较为抽象，不易理解
    • Z分数有负值、零值，常常还有有许多小数
    • 在进行比较时，还必须满足原始数据的分布形态相同这一条件
  • 应用
    • 比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低
    • 计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置
    • 若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过Z'=aZ+b的线性公式将其转化成新的分数
      • 常见标准测量分数
        • 韦氏成人智力量表（WAIS）：IQ=15Z+100
        • 卡特尔16种人格因素调查表（16PF）：T=50Z+10Z
  • 异常值的取舍
    • 一般来说，落在正负3个标准差之外的数据可以作为异常值舍弃