导图社区 《现代心理与教育统计学》方差分析部分笔记整理
《现代心理与教育统计学》方差分析部分导图,该图概括了方差的相关知识点,对需要复习的小伙伴能给到一定帮助。
应用心理考研《心理咨询的理论与实务》江光荣 著 第四章 咨询关系思维导图,包含咨询关系也常称为”治疗关系”,它是存在于需要心理帮助的人与能给予这种帮助的人之间的一种独特的人际关系,它有助于当事人的良性改变
应用心理考研《心理咨询的理论与实务》江光荣 著 第三章 咨询目标 思维导图,咨询目标(Counseling goals)就是求助者通过自我探索和改变,努力去实现的目标;咨询目标也是咨询师通过心理咨询的理论、方法和技巧,对求助者帮助,最终促使其实现的目标,咨询目标是由咨询的双方商定的结果。
应用心理考研《心理咨询的理论与实务》江光荣 著 第二章心理咨询的要素思维导图,满满干货~适用于复习备考~
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方差分析
方差分析的原理与基本过程
方差分析又称变异分析,其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响
用t检验对多组均值进行两两差异检验时,整个检验会增大犯I型错误的概率
犯错误的概率
方差分析的原理
综合的虚无假设
方差分析主要处理两个以上的总体平均数之间的差异检验问题,因此虚无假设为:所有总体的平均数都相等
这个假设称为综合虚无假设
方差的可加性(变异数的分解)
总平方和(SST)可以分解为组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)两个部分,即SST=SSB+SSW
平方和的定义公式
平方和的展开式
组内变异SSw:由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异,如个体差异、随机误差
组间变异SSb:不仅包括组内变异的误差因素,还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响。如果研究数据的总变异是由处理效应造成的,那么组间变异在总变异中应该占较大比例
自由度的分解
总自由度
k为实验处理组数,n为每组数据个数,N为总数据个数
组间自由度
组内自由度
均方(方差)的计算
组间均方
组内均方
F比值的计算
方差分析是一种单侧检验,F小于等于1时,认为处理效应为0,即多组数据均值差异不显著;F>1时,需查表进行决策
方差分析的基本假定
总体服从正态分布
变异的相互独立性
总体方差齐性
采用最大F比率法
方差分析的基本步骤
建立假设
求平方和
计算自由度
计算均方
计算F值,并查表进行决策
陈列方差分析表
方差分析的类型
自变量的多少
单因素方差分析
多因素方差分析
被试的分配情况
完全随机设计的方差分析
重复测量设计的方差分析
混合设计的方差分析
定义
在这种实验设计中,只有一个实验变量,这个实验变量又多个水平,每个被试只接受一种实验处理
特点
把被试分为若干组,每组分别接受一种处理,有几种处理,就相应的有几组被试,即不同的被试接受不同自变量水平的实验处理
不能分离个体误差,导致F值不显著
变异来源
组内变异表示个体差异和随机误差,组间变异表示处理间变异
F值
各实验处理组样本容量相等
各实验处理组样本容量不同
利用样本统计量进行方差分析
随机区组设计的方差分析
每个区组均随机地实施或接受全部实验处理组合或因素水平的实验设计类型,又称相关组设计或被试者设计
区组
每一区组只有一名被试
每一区组个体数目试实验处理数的整倍数
每一区组的人数为团体单元
区组设置的原则:组间同质,组内异质
由于各组实验处理组的被试相同,因此处理间的变异不是个体差异造成的,可将其剔除出来。总变异可以划分为组间变异(实验处理的变异)、组内变异,其中组内变异又可以划分为区组变异(SSR,也就是个体差异)和随机误差(SSE,残差)
总变异
总平方和(n为区组个数,k为处理组数)
组间平方和
区组平方和为每个区组数据的和的平方
误差平方和
协方差分析
协方差是关于如何调节变量对因变量的影响效应,从而更加有效地分析实验处理效应的统计方法。是对实验进行统计控制的一种综合方差分析和回归分析的方法
意义
当研究者知道有些协变量会影响因变量,却不能够控制和不感兴趣时,可以在实验处理前给予观测,然后在统计时运用协方差分析来处理。将协变量对因变量的影响从总变异中分离出去,可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度
原理
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。由于研究多个因素对观测变量的影响,因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响,更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响,进而最终找到利于观测变量的最优组合
基本概念
因素
实验中的自变量
水平
一个因素的不同情况称为这一因素的水平
交互作用与主效应
主效应
某个因素不同水平的平均数差异称为该因素的主效应
交互作用
当一个因素对因变量的影响因另一个因素的不同水平而不同时,交互作用就发生了。如果两个因素彼此独立,即不管其中一个因素处于哪个水平,另一个因素的不同水平均值间的差异都保持一致,则不会产生交互作用
简单效应
若方差分析结果表明交互作用显著,则需要进行简单效应分析,即分析在某个自变量某一水平上另一自变量不同水平的均值差异
两因素(AxB)完全随机设计方差分析
平方和与自由度
总平方和
组间
组内(误差变异)
A因素
B因素
AxB
均方
组内
F检验
两因素随机区组设计方差分析
平方和分解
方差分析表
两因素被试内方差分析
两因素混合设计方差分析
事后检验
由于方差分析只能得到显著差异的结果,事后检验使我们能够比较各个水平,发现差异具体产生在什么地方,到底哪一对或哪几对差异显著
HSD检验法
又叫Tukey真实检验,更敏感,统计检验力更强,要求各组容量相等
N-K检验法(也称q检验法)
N-K检验的公式
N-K检验是找出每对平均数之间存在的随机变异,即各对平均数差异的标准误。然后利用该标准误比较两均数之间的差异,其统计量称为q值
步骤
把要比较的各平均数从小到大做等级排列,以r表示
计算统计量q
求两两配对比较的平均数的比较等级r,将两个待比较的平均数中较大一个的等级R定义为Ri,较小一个定义为Rj,则有r(i,j)=Ri-Rj+1
求样本平均数的标准误
若小组样本容量不等
用标准误乘以q的临界值就是对应于某一个r值得两个平均数相比较时的临界值,如果两个均数的差异大于该值,则认为两均值差异在显著性水平差异显著,反之则差异不显著
Scheffe检验
比较保守,适用于样本容量不等,最大限度降低了第一类误差显著性水平,可能最安全
Ducan多距检验法
LSD(费舍的最小显著差异法)