函数极限与连续

函数极限与连续思维导图，包括函数极限的定义和使用、函数极限的计算、函数极限的存在、函数极限的应用等内容。

函数极限与连续

• • 定义与使用
    • 性质
      • 是常数
      • 唯一性
      • 局部有界性
      • 等式脱帽法则
  • 极限计算
    • 七种未定式：0/0；∞/∞；∞•0；∞－∞；∞º；0º；1∧∞
    • 计算
      • 化简
        • 等价替换
        • 恒等变形： 提取公因式，换元（倒数），通分，次方与对数函数变换， 因式分解，有理化，中值定理
      • 洛必达法则
        • 0/0 ∞/∞
        • 分子分母可导
        • 结果为0/c/∞
      • 泰勒公式
        • 常用公式10个！！！
        • 展开原则
          • 比值：上下同阶
          • 差值：幂次最低
          • 容易犯的一个错误是展开不充分导致某些次方项漏项而系数不对
      • 相对无穷小
  • 存在性判断
    • 具体型
      • 直接求
    • 抽象型
      • 单调有界原则
  • 连续与间断
    • 连续：左连续，右连续，连续
    • 间断：1、左极限；2、右极限；3、函数值
      • 第一类间断：左右极限均存在
        • 不相等：跳跃
        • 相等但不等于函数值：可去
      • 第二类间断：左右极限至少有一个不存在
        • 等于∞：无穷间断点
        • 振荡：振荡间断点
      • 间断点的寻找：分母等于0、分子无意义、或者分段函数分段点；判断类型时关注分子等于零的点。
        • 非定义点必为间断点
        • 分段函数分段点为可疑间断点