数列极限

高等数学之数列极限知识总结，包括极限定义、极限性质和极限证明三部分内容，帮助你加强记忆，非常实用。

数列极限

• • 极限定义
  • 极限性质
    • 是常数
    • 唯一性
    • 有界性
    • 保号性
  • 极限证明
    • 极限存在的充要条件：所有子列均收敛>>>通常用来证明极限不存在
    • 极限的传递：函数结合
    • 极限的转化
      • 函数
      • 积分
    • 直接计算：一般可以将单个元素分成两个元素的差（多见于分母是差值为1的两个一次式子乘积）
    • 定义法：递推公式已知，先找出极限，然后证明极限（定义）>>>与放缩法结合
      • 一般要先证明单调性、一定的值域，在该取值范围进行放缩！ 或者有导数信息，结合中值定理进行缩放！
    • 单调有界原则（给出一定的递推公式）
      • 比值证明单调（可能要求出一定的范围）
      • 差值证明单调（构造差值），综合证明，归纳证明
      • 不等式证明归纳
      • 先证单调性，然后找上下界！这样就只需要找一个界。
    • 夹逼准则
      • 一般含有一些单调性条件的就要注意是否使用夹逼定理！
      • 有单调性、有不变号（对应一定的的值域）的性质，就可以放缩！
      • 存在类积分形式，但是又不能直接配凑成积分的（分子分母多一些有限项），可能需要向两端放缩成积分！
    • 综合证明