数系的五次扩充思维导图

数系的扩充数系的扩充从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.自然数自然数是“数”出来。

数系的五次扩充

• 第一次扩充
  • 从自然数集扩充到正有理数集
  • 增加了正分数
  • 解决了保证在自然数集中除法的封闭性，使得像ax=b这样的方程有解。
• 第二次扩充
  • 从正有数集扩充到算术数集
  • 增加了零
  • 解决了生产实践中繁杂的记录和计算。
• 第三次扩充
  • 从算数集扩充到了有理数集
  • 增加了负数
  • 解决了在非负有理数集中减法运算不封闭的问题。
• 第四次扩充
  • 从有理数集扩充到实数集
  • 增加了无理数
  • 解决了不能用两个数之比的形式来表示对角线长度。
• 第五次扩充
  • 从实数集扩充到复数集
  • 增加了虚数
  • 解决了数学本身计算的需要。