第五章二次型

高等代数 第五章二次型 1.矩阵表示 2.标准形 3.唯一性 4.正定二次型

第五章二次型

• 矩阵表示
  • n元二次型
    • 定义
    • 矩阵表示
      • 代数式
      • 矩阵式
  • 非退化线性替换
    • 定义
    • 矩阵表示
  • 矩阵的合同
    • 定义
    • 性质
    • 过程
• 标准形
  • 二次型的标准型
    • 平方和形式
    • 对角矩阵
    • 任意一对称矩阵都合同于一对角矩阵
  • 合同变换法
    • 定义
    • 步骤
      • 二次型→标准形
• 唯一性
  • 复数域
    • 定义
    • 定理3
      • 规范形是唯一的
  • 实数域
    • 定义
    • 惯性定理
      • 规范性是唯一的
      • 正(负)惯性指数
        • 符号差
      • 定理5
• 正定二次型
  • 定义
  • 判定
  • 定理6
  • 正定矩阵
    • 定义5
    • 判定
    • 顺序主子式
    • 必要条件
  • n元实二次型的分类
    • 定义
      • 负定的
      • 半正定的
      • 半负定的
      • 不定的