函数、极限、连续

此篇导图与高等数学中的函数、极限、连续的知识点有关，内容不仅详细的梳理其知识点还罗列了一些题型，希望对您的学习有所帮助

函数 极限 连续

• 函数
  • 知识点
    • 基本概念
      • 函数的概念
      • 复合函数
      • 反函数
      • 初等函数
        • 幂函数
        • 指数函数
        • 对数函数
        • 三角函数
        • 反三角函数
    • 性质
      • 单调性
        • 定义
        • 判定
          • 定义
          • 导数
      • 奇偶性
        • 定义
        • 常见例子
          • 奇函数
          • 偶函数
        • 图像
          • 奇函数的图像关于原点对称，如果在x=0处有定义则f(0)=0
          • 偶函数的图像关于y轴对称
        • 判定
          • 定义
          • 设f(x)可导则
          • 设f(x)连续则
            • 连续奇函数的原函数都是偶函数
            • 连续偶函数其原函数中有且仅有一个是奇函数
          • 运算
            • 奇*奇=偶
            • 偶*偶=偶
            • 偶*奇=奇
      • 周期性
        • 定义
        • 常见周期函数
        • 判定
          • 定义
          • 可导的周期函数，其导数是周期函数
          • 周期函数的原函数是周期函数的充要条件是其在一个周期上的积分为零
            • 周期函数的原函数不一定是周期函数
      • 有界性
        • 定义
        • 常见有界函数
        • 判定
          • 定义
  • 题型
    • 复合函数
    • 函数性态
• 极限
  • 知识点
    • 概念
      • 数列极限
        • 定义
        • 几何意义
        • 数列{an}的极限与前有限项无关
      • 函数极限
        • 自变量趋于无穷大的函数极限
        • 自变量趋于有限值的函数极限
        • 需要区分左右极限的问题
          • 分段函数在分界点处的极限
    • 性质
      • 局部有界性
      • 保号性
      • 极限值与无穷小之间的关系
    • 存在准则
      • 夹逼准则
      • 单调有界准则
        • 单调有界数列必有极限. 即单调增、有上界的数列必有极限,单调减、有下界的数列必有极限
    • 无穷小
      • 概念
      • 无穷小的比较
        • • 高阶
          • 同阶
          • 等价
          • 无穷小的阶
      • 性质
        • 有限个无穷小的和仍是无穷小
        • 有限个无穷小的积仍是无穷小
        • 无穷小量和有界量的积仍是无穷小
    • 无穷大
      • 概念
      • 常用的一些无穷大的比较
      • 无穷大和无界变量的关系
        • 无穷大量一定是无界变量，但无界变量不一定是无穷大量
      • 无穷大和无穷小的关系
  • 题型
    • 极限的概念、性质及存在准则
    • 求极限
      • 方法
        • ① 有理运算法
          • 推论
        • ② 基本极限
        • ③ 等价无穷小代换
          • 常用等价无穷小
          • 代换原则
            • 乘除可以代换
            • 加减在一定条件下可以代换
        • ④ 洛必达法则
        • ⑤ 泰勒公式
          • 带Peano余项的泰勒公式
          • 常用泰勒公式
        • ⑥ 夹逼准则
        • ⑦ 单调有界准则
        • ⑧ 中值定理
          • • 例
          • • 例
      • 题型
        • 函数极限
          • • 洛必达法则
            • 等价无穷小代换
            • 泰勒公式
            • 根式有理化
            • 中值定理
          • • 洛必达法则
            • 分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大
          • • 根式有理化
            • 提无穷因子，然后等价代换或变量代换、泰勒公式
          • • 凑基本极限
            • 改写成指数
            • 利用结论
          • • 改写成指数化成0 · ∞型
        • 数列极限
          • 不定式
            • 解法与函数极限相同
          • n项和的数列极限
            • 夹逼准则
            • 定积分定义
            • 级数求和
          • n项连乘的数列极限
            • 夹逼准则
            • 取对数化为n项和
          • • 单调性判定方法
            • 常用不等式
    • 确定极限式中的参数
    • 无穷小量阶的比较
      • 洛必达法则
      • 等价无穷小代换
      • 泰勒公式
      • 利用结论
• 连续
  • 知识点
    • 连续
    • 间断点
      • 概念
      • 分类
        • 第一类间断点
          • 左右极限均存在的间断点
          • 可去间断点
            • 左右极限存在且相等的间断点
          • 跳跃间断点
            • 左右极限存在但不相等的间断点
        • 第二类间断点
          • 左右极限至少有一个不存在的间断点
          • 无穷间断点
            • 左右极限至少有一个为无穷的间断点
          • 振荡间断点
    • 连续函数的性质
      • 连续函数的和、差、积、商(分母不为零)及复合仍连续
      • 基本初等函数在其定义域内连续;初等函数在其定义区间内连续
      • 闭区间上连续函数的性质
        • 有界性
        • 最值性
        • 介值性
      • 零点定理
  • 题型
    • 讨论连续性及间断点类型
    • 介值定理、最值定理及零点定理的证明题