高等数学 一元函数积分学

高等数学 一元函数积分学思维导图，公式为latex文字版，包含考研所要求的知识点和题型。适用于考研数学，期末复习~

一元函数积分学

• 不定积分
  • 知识点
    • 基本概念
      • 原函数
      • 不定积分
    • 原函数的存在性
    • 不定积分的性质
    • 基本积分公式
    • 三类主要积分方法
      • 第一类换元法（凑微分法）
      • 第二类换元法
      • 分部积分法
        • 注：分部积分法常用于被积函数为两类不同函数相乘的不定积分
    • 三类常见可积函数积分
      • 有理函数积分
        • 部分分式法
        • 加项减项拆项或凑微分降幂
      • 三角有理式积分
        • 万能代换
        • 三角变形
        • 换元
        • 分部
      • 简单无理函数积分
        • 换元
  • 题型
    • 计算不定积分
    • 不定积分特殊题型
      • 例1
      • 例2
      • 例3
      • 例4
      • 例5
• 定积分
  • 知识点
    • 定积分的概念
    • 定积分的几何意义
    • 可积性
      • 必要条件
      • 充分条件
    • 定积分的计算
      • 牛顿-莱布尼茨公式
      • 换元积分法
      • 分部积分法
      • 利用奇偶性和周期性
      • 利用公式
    • 变上限积分
      • 微积分第一基本定理
      • 变上限积分求导三个类型
    • 定积分的性质
      • 不等式
      • 积分中值定理
  • 题型
    • 定积分的概念、性质及几何意义
    • 定积分的计算
    • 变上限积分函数及其应用
      • 连续性
      • 可导性
      • 奇偶性
    • 积分不等式
      • 定积分不等式性质
      • 变量代换
      • 积分中值定理
      • 变上限积分
      • 柯西积分不等式
• 反常积分
  • 知识点
    • 无穷区间上的反常积分
      • 定义
      • 定理
        • 比较判别法
        • 比较法的极限形式
      • 常用结论
    • 无界函数的反常积分
      • 定义
        • 如果函数 f(x) 在点 a 的任一邻域内都无界, 那么点 a 称为函数 f(x) 的瑕点(也称为无界点). 无界函数的反常积分也称为瑕积分.
      • 定理
        • 比较判别法
        • 比较法的极限形式
      • 常用结论
  • 题型
    • 反常积分的敛散性
    • 反常积分的计算
• 定积分的应用
  • 知识点
    • 几何应用
      • 平面图形的面积
      • 空间体的体积
        • 旋转体的体积
        • 已知横截面面积的体积
      • 曲线的弧长
        • 直角坐标方程
        • 参数方程
        • 极坐标方程
      • 旋转体的侧面积
    • 物理应用
      • 变力沿直线所做的功
      • 液体的压力
      • 引力
      • 质心，形心
  • 题型
    • 几何应用
    • 物理应用