高等数学 一元函数微分学

高等数学 一元函数微分学知识点与题型，所有公式为latex文字版，有需要的同学，可以收藏下哟。

一元函数微分学

• 导数与微分
  • 知识点
    • 导数概念
      • 导数定义
        • 常用的导数定义的等价形式：
      • 左导数、右导数
      • 可导 <=>左右导数都存在且相等
    • 微分概念
      • 微分定义
    • 导数与微分的几何意义
    • 连续、可导、可微之间的关系
    • 求导公式
    • 求导法则
      • 有理运算法则
      • 复合函数求导法
      • 隐函数求导法
      • 反函数的导数
      • 参数方程求导法
      • 对数求导法
        • 对于幂指函数,连乘、连除, 开方、乘方等形式的函数一般采用对数求导法
      • 高阶导数
        • 定义
        • 常用公式
  • 题型
    • 导数与微分的概念
      • 利用导数定义求极限
        • 核心思想是凑导数定义形式
        • • -6
      • 利用导数定义求导数
      • 利用导数定义判定可导性
        • 常用结论
    • 导数的几何意义
    • 导数与微分的计算
      • 复合函数求导
        • 分段函数复合求导
      • 隐函数求导
      • 参数方程求导
        • 参数方程为隐函数方程的情况下二阶导使用公式更为方便
      • 反函数求导
      • 对数求导
      • 高阶导数
        • 常用方法
          • 代公式
          • 求一阶和二阶导，归纳n阶导数
          • 使用泰勒级数/公式
            • 泰勒级数
            • 泰勒公式
• 导数应用
  • 知识点
    • 微分中值定理
      • 罗尔定理
      • 拉格朗日定理
      • 柯西定理
      • 泰勒定理
    • 极值与最值
      • 极值
        • 定义
        • 极值的必要条件
        • 极值的充分条件
          • 第一充分条件
          • 第二充分条件
          • 第三充分条件
      • 最值
        • 最大值最小值的应用题
          • 建立目标函数后按上面最值求法求解即可
    • 曲线的形态
      • 曲线的凹向
        • 定义
        • 判定
      • 曲线的拐点
        • 定义
        • 判定
          • 必要条件
          • 充分条件
            • 第一充分条件
            • 第二充分条件
            • 第三充分条件
      • 曲线的渐近线
        • 水平渐近线
        • 铅直渐近线
        • 斜渐近线
      • 平面曲线的曲率
        • 曲率的定义
        • 曲率的计算
        • 曲率圆与曲率半径
  • 题型
    • 函数的单调性、极值与最值
      • 显函数
      • 隐函数
      • 抽象函数
      • 微分方程
    • 曲线的凹向、拐点、渐近线与曲率
    • 方程的根的存在性及个数
      • 存在性
        • 零点定理
        • 罗尔定理
      • 根的个数
        • 单调性
        • 罗尔定理推论
    • 证明函数不等式
    • 微分中值定理有关的证明题
      • • 构造辅助函数的方法
          • 分析法（还原法）
          • 微分方程法
        • 常用构造函数