圆柱与圆锥

学霸笔记分享！下图为六年级数学下册第二单元思维导图，包括以下六点内容：认识圆柱与圆锥、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆柱的侧面积、圆柱展开图和圆锥的体积。

圆柱与圆锥

• 圆柱的表面积
  • 圆柱表面积公式:侧面积＋两个底面积
  • 圆柱表面积字母公式:S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2兀r的平方
  • 半圆柱的面积计算公式:半圆住的侧面积+2个半圆的面积
• 圆柱的体积
  • 圆柱体积计算公式:底面积×高 或 底面周长的一半×半径×高
  • 圆柱体积字母公式:V柱＝S底•h 或 V柱＝兀r•r•h
  • 圆柱拼成长方可得知: 圆柱的底面平均分能拼成长方体，圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
  • 拼成的长方体与原来圆柱的关系: 1.长方体的体积与圆柱的体积相等。 2.长方体的底面积等于圆柱的底面积。 3.长方体的高等于圆柱的高。 4长方体的长相当于圆柱底面周长的一半。 5.圆柱的宽相当于圆柱的底面半径。
  • 底面相等的正方体，长方体和圆柱的体积都是V＝Sh
• 圆柱的侧面积
  • 圆柱侧面积公式:底面周长×高
  • 圆柱侧面积字母公式:S侧＝Ch＝兀d•h＝2兀r•h
• 认识圆柱与圆锥
  • 圆柱和圆锥是两个立体图形
  • 圆柱特征: 1.圆柱有两个底面，一个侧面。 2.圆柱从上到下一样粗。 3.圆柱有一个面是弯曲的。 4.圆柱两个底面完全相同。
  • 圆柱特点: 1.圆柱两个底面之间的距离叫做高。 2.圆柱有无数条高。
  • 圆锥特征: 1.圆锥有一个顶点。 2.圆锥只有一个底面。
  • 圆锥特点: 1.圆锥顶点到底面之间的距离叫做高。 2.圆锥只有一条高。
• 圆锥的体积
  • 圆锥普通体积计算方法: 1.排水法:把圆锥放进水里，水面上升的体积就是圆锥的体积。 2.倒水法:准备一个和圆锥等底等高的圆柱，把圆锥装满水或沙子，倒进圆柱的容器里，看几个圆锥能到满，把圆柱体积求出来，就能算出圆柱的体积。
  • 等底等高的圆柱与圆柱的关系: 1.圆锥的体积等于圆锥体积的1/3。 2.圆柱体积等于圆锥体积的3倍。
  • 圆锥体积计算公式:底面积×高×1/3
  • 圆锥体积字母公式: 已知底面积和高:V锥＝1/3Sh 已知半径和高:V锥＝1/3兀r的平方•h 已知直径和高:V锥＝1/3兀（d÷2）的平方•h 已知底面周长和高:V锥＝1/3兀（C÷兀÷2）的平方•h
  • 圆锥与圆柱体积的比为1:3， 圆柱与圆锥体积的比是3:1。
  • 圆锥的高计算公式:圆锥体积×3÷底面积 圆锥的底面积计算公式:圆锥体积×3÷高
  • 圆锥计算高字母公式:V锥＝1/3Sh → h＝V锥×3÷S 圆锥计算底面积字母公式:V锥＝1/3Sh → S底＝V锥×3÷h
  • 圆锥和圆柱有两个条件相等时的相互关系: 1.等体积等高→圆锥底面积是圆柱的3倍。 2等体积等底→圆锥的高是圆柱的3倍。 3.圆柱圆锥高的比是1:3 圆锥圆柱高的比是3:1。
• 圆柱展开图
  • 圆柱的展开图是是一个长方形，所以圆柱的高是长方形的宽，圆柱的底面周长是长方形的长