物理必修一第二章：匀变速直线运动的研究

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第二章-匀变速直线运动的研究

• 实验：探究小车速度随时间变化的规律
  • 实验步骤
    • 把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
    • 把一条细绳栓在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上企适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离，把纸带穿过限位孔，复写纸压在纸带上，并把它的一端固定在小车后面
    • 把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点。关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复实验两次
  • 数据处理
    • 纸带的选取
      • 选择两条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点
      • 确定零点，选取5~6个计数点，标上0、1、2、3、4、5
      • 区别打点计时器打出的点和人为选取的计数点（一般相隔0.1s取一个计数点），选取的计数点最好5~6个
    • 采集数据的方法
      • 先量出各个计数点到计时零点的距离，然后再计算出相邻的两个计数点的距离
      • 不要分段测量各段位移，应尽可能一次测量完毕（可先统一量出到计数点0之间的距离），读数时应估读到最小刻度（毫米）的下一位
    • 数据处理
      • 表格法
      • 图像法
        • 做v-t图象
        • 注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央
        • 应让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧，偏差比较大的点忽略不计
        • 运用图像法求加速度（求图像的斜率）
• 匀变速直线运动的速度与时间的关系
  • 匀变速直线运动
    • 定义
      • 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动
    • 特点
      • 运动轨迹式直线
      • 任意相等时间内的△v相等，速度均匀变化
    • 分类
      • 匀加速直线运动
        • a与v同向
        • 物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动
      • 匀减速直线运动
        • a与v反向
        • 物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动
    • 图像
      • v-t图像的斜率的绝对值等于物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
      • v-t图像与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度
  • 速度与时间的关系式
    • 公式
      • v=v₀+at
    • 公式的理解
      • 数值
        • v₀和v分表表示物体的初末速度
        • a为物体的加速度，且a为恒量
        • at是物体在运动过程中的变化量
      • 公式的矢量性
        • 若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速
        • 若v为正值，则表示末速度方向与初速度方向相同； 若v为负值，则表示未速度方向与初速度方向相反
      • 公式的适用范围
        • 适用于匀变速直线运动
        • 对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适
      • 公式的特殊形式
        • 当a=0时，v=v₀
          • * 匀速直线运动
        • 当v₀=0时，v=at
          • * 由静止开始的匀加速直线运动
• 匀变速直线运动的位移与时间的关系
  • v-t图像中，图线与坐标轴围成的面积在数值上等于位移的大小
  • 位移与时间的关系式
    • 公式
      • x=v₀t+at²/2
    • 公式的理解
      • 反映了位移随时间的变化规律
      • 因为v₀、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向
        • （一般以v₀的方向为正方向）
      • 若物体做匀加速运动，a取正值，若物体做匀减速运动，则a取负值
      • t是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应
      • 代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制中的主单位）
    • 适用匀变速直线运动
  • 判断物体是否做匀速直线运动
    • “位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x₁,x₂,x₃,...,xn
    • 若△x=x₂-x₁=x₃-x₂=...=xn-xn-₁=0，则物体做匀速直线运动
    • 若△x=x₂-x₁=x₃-x₂=...=xn-xn-₁≠0，则物体做匀变速直线运动
• 匀变速直线运动的速度与位移的关系
  • 速度与位移的关系式
    • 公式
      • v²-v₀²=2ax
        • 不涉及到时间t用这个公式方便
      • 若v₀=0，则v²=2ax
  • 匀速直线运动的推论
    • 匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值
    • 匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
    • 匀变速直线运动的某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）
    • 做加速度为a的匀变速直线运动的质点，如果在连续相等的相邻的时间T内的位移依次为x₁,x₂,x₃,...,xn，则任意两个相邻的位移之差相等，且都等于aT²
      • xm-xn=(m-n)aT²
        • （逐差法）
• 自由落体运动
  • 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动
  • 规律：初速度为0的匀加速直线运动
    • v=gt
    • h=gt²/2
    • v²=2gh
  • 自由落体加速度，也叫做重力加速度
    • 大小：g=9.8m/s²（一般情况）
    • 方向：竖直向下
    • 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同
    • 纬度越高，重力加速度g越大
  • 竖直上抛运动
    • 定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力的运动，叫做竖直上抛运动.
    • 规律：加速度始终为重力加速度g，是一个匀变速直线运动
    • 典型的物理量
      • 物体到达最高点时，v=0，从抛出到达最高点所用的时间为：t=v₀/g
      • 竖直上抛运动的最大高度为：h=v₀²/2g
    • 重要性（逆向转换法）：对称性
      • 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等
      • 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度：大小相等，方向相反
    • 处理方法
      • 整体法
        • 将全过程看做是初速度为v₀，加速度是-g的匀变速直线运动
      • 分段法
        • 上升过程是a=-g，v=0的匀变速直线运动，下降过程是自由落体运动
• 伽利略对自由落体运动的研究
  • 历史
    • 亚里士多德通过对大量的物体自由下落的观察（具有片面性），直接得出结论：重的物体比轻的物体下落的快，即“重快轻慢”。由于他在学术界的崇高地位，且该结论符合生活经验，这种论断流传了近2000年
    • 直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了著名的两个球同时落地的实验。动摇了人们头脑中的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以至近代科学推上了历史的舞台
  • 猜想与假说
    • 伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的
    • 均匀变化的两种可能性
      • 速度随时间均匀变化，即v与t成正比
        • v=v₀+at
      • 速度随位移均匀变化，即v与x成正比
        • v²-v₀²=2ax
  • 实验验证
    • 自由落体下落时间太短，当时用实验直接验证有困难，伽利略采用了间接验证方法
    • 他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次实验。小球在斜面上运动加速度要比它竖直落下时小得多，所以时间容易测出
    • 实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位移与时间的平方之比不变
    • 由此证明了小球沿光滑斜面下滑的运动是匀变速直线运动；换用不同质量的小球重复实验，结论不变
  • 理论外推
    • 伽利略将上述结果做了合理外推，把斜面倾角增大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体运动，伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的
  • 伽利略的研究方法
    • 运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快的论断
    • 提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说
    • 采用间接验证的方法
    • 伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合