行列式思维逻辑

逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。本思维导图对大学线性代数中行列式进行了深入理解分析，希望对你有帮助！

行列式

• 常态应用
• 模型应用
• 理论应用
• 工程应用
• 延伸性
• 数值线性代数
• 线性映射
• 方程组
• 向量空间
• 矩阵
• 线性变换
• 相关性
• 矩阵可逆iff行列式不为零
• 数形结合
• xj=det(Aj)/det(A)
  • 定义引出
    • 余子式
    • 代数余子式
    • 伴随矩阵
    • 矩阵求逆的定理或方法
• 线性组合
• 方程思想
• 矩阵
• 转置不变性
• 几何性质的代数表示
  • 反对称性
  • 多重线性
  • 可加性
• 奇偶排列
  • 奇排列=偶排列
  • 对换次数的奇偶性=排列的奇偶性
• 代数支持
• n阶行列式
• 三阶行列式
• 推导方法
• 几何架构
  • 基本性质
    • 性质1(反对称性）
    • 性质2（齐次性）
    • 性质3（可加性）
    • 推论
      • S[0,b]=S[a,0]=0, S[a,a]=0
• 二阶行列式
  • I. 线性变换
    • y1=a11x1+a12x2
    • y1=a21xz+a22x2
    • y=Ax
  • II. 线性映射下的像
    • v1=Au1
    • v2=Au2
    • 像
  • III. 有向面积的映射
    • S[v1,v2]=(u11u22-u12u21)S[a1,a2]
  • IV. 行列式det
    • 定义引出
  • V. 面积转换的行列式表示
    • S[v1,v2]=det（U）S[a1,a2]
  • VI. 单位面积下面积转换的行列式表示
    • S[u1,u2]=det（U）
  • VII. det(AU)=det(A)det(U)
  • VIII. 缩放因子
  • IX. Cramer法则
• 几何起源