第九章方差分析

第九章方差分析 第一节方差分析的基本原理第二节单因素完全随机设计的方差分析第三节单因素随机区组设计的方差分析第四节平均数间的多重比较第五节多因素方差分析习题 精选PP...

方差分析

• 概述
  • 方差分析（3选择，1简答）
    • 概念
      • 主要功能在于确定不同来源的变异对总变异贡献的大小
    • 目的
      • 推断多组资料总体均数是否相同
      • 即检验变量是否对因变量有重要影响
    • 又称
      • 变异分析
    • 两类假设
      • 以三个平均数的差异检验为例
      • 综合虚无假设
      • 备择假设
        • 即至少有一个平均数有差异
    • 基本原理
      • 方差的可分解性（可加性)
        • 含义
          • 把数据产生的总变异分解为若干个不同来源的分量
        • 表示方法
          • 平方和(SS）
        • 即总变异（SSt）分为
          • 组间差异（SSb)
            • 分组造成的各组间变异
            • 指
              • 处理效应
          • 组内变异（SSw)
            • 非实验因素和未知因素造成的变异
            • 指个
              • 个体差异、随机误差
      • 方差分析的原理
        • 组间变异占比大
          • 总变异由实验处理（自变量）造成的
        • 组内变异占比大
          • 总变异由误差因素造成
        • 占比大小用均方比较
          • 即MSb（组间均方）显著＞MSw（组内均方）时，总变异由实验处理造成
        • 采用单侧F检验
          • • 记住，会用
          • 随后查F表，若大于表中值，则总变异由实验处理造成
  • 基本假定（2简答 2008）
    • 总体正态分布
      • 若总体不是正态分布,则可将数据做正态转化，或进行非参数检验
    • 变异来源独立
      • 变各异在意义上必须明确,彼此独立
    • 各处理内方差齐性
      • 含义
        • 各处理内的方差彼此应无显著差异
      • 检验
        • 采用哈特莱（Hartley）的最大F比率法
        • • 记住，会用
        • 即各样本中最大的方差/最小的方差
  • 基本概念
    • 因素和处理
      • 因素
        • 实验中的自变量
      • 处理
        • 处理数等于不同自变量水平的乘积
    • 主效应和交互作用
      • 主效应
        • 一个因素对因变量的影响
      • 交互作用
        • 一个因素各水平在另一因素不同水平下的作用
      • 简单效应
        • 一个因素个水平在另一因素一个水平下的作用
  • 实验设计
    • 组间设计
      • 含义
        • 一个被试，一个处理
      • 评价
    • 组内设计
      • 含义
        • 一个被试，所有处理
      • 评价
    • 混合设计
      • 含义
        • 至少一个组间，一个组内
      • 评价
    • 随机区组设计
      • 先分组，再进行实验
  • 详见实验心理学思维导图第二章
  • 效应
    • 组间效应
      • 含义
        • 各组之间的变异
      • 又称
        • 组间变异
        • 处理效应
        • 处理间变异
        • 被试间效应
    • 组内效应
      • 含义
        • 非实验因素和未知因素造成的变异
      • 主要原因
        • 个体差异、随机误差
      • 又称
        • 组内变异
        • 误差效应
        • 被试内效应
    • 被试间差异
      • 即个体差异
      • 又称
        • 区组效应
• 方差分析的基本步骤（5选择，1简答，2综合）
  • 建立假设（Ho，H1）
  • 求平方和（SS）与自由度（df）
    • 平方和（不考）
    • 自由度
      • • 记住，会用
      • 其中
        • dft
          • 总自由度
        • dfb
          • 组间自由度
        • dfw
          • 组内自由度
        • N：总人数，k：分组数 n：每组人数
  • 求组间、组内均方（MSb，MSw），随后求F值
  • 查表用单侧检验比大小
  • 再陈列方差分析表
• 完全随机设计
  • 含义
    • 把被试分为若干组，每组只接受一种实验处理
    • 即
      • 被试间设计
  • 分为
    • 单因素完全随机设计
      • 含义
        • 只有一个因素，若干水平的设计
      • 方差分析（1综合）
        • n：每组测试的人数 k：分组组数
        • SS（平方和）
          • SSt=SSb+SSw
        • df（自由度）
          • dft（总自由度）=nk-1
            • t=total（全体）
            • 即是数据个数-1
          • dfb（组间自由度）=k-1
            • b=between（组间）
            • 即是分组组数-1
          • dfw（组内自由度）=（n-1）k
            • w=within（组内）
            • 即是每组人数-1再乘以组数
        • Ms
          • MSb=SSb/dfb MSw同理
        • F
          • MSb/MSw
        • 所需被试
          • n（每组人数）×k（所分组数）
    • 两因素完全随机设计
      • 含义
        • 有两个因素，分别有若干水平的设计
      • 方差分析
        • n：每组测试的人数 a：因素a分的水平（分组数） b：因素b分的水平（分组数）
        • SS（平方和）
          • SSt=SSb+SSw
          • SSb=SSa+SSb+SSab
        • df（自由度）
          • dft（总自由度）=nab-1
            • t=total（全体）
            • 即是数据个数-1
          • dfb（组间自由度）=ab-1
            • b=between（组间）
            • 即是分组组数-1
            • 分为
              • dfa=a-1
              • dfb=b-1
              • dfab=（a-1）（b-1）
                • 因素ab间的交互作用
          • dfw（组内自由度）=（n-1）ab
            • w=within（组内）
            • 即是每组人数-1再乘以组数
        • Ms
          • MSb=SSb/dfb MSw同理
        • F
          • MSb/MSw
        • 所需被试
          • n（每组人数）×k（所分组数）
• 随机区组设计
  • 含义
    • 先根据被试特点分组,再让每一组接受全部的实验处理
  • 分为
    • 单因素随机区组
      • 方差分析
        • n：每组测试的人数 k：分组组数
        • SS（平方和）
          • SSt=SSb+SSw
          • SSw=SSr+SSe
        • df（自由度）
          • dft（总自由度）=nk-1
            • t=total（全体）
            • 即是数据个数-1
          • dfb（组间自由度）=k-1
            • b=between（组间）
            • 即是分组组数-1
          • dfw（组内自由度）=（n-1）k
            • w=within（组内）
            • 即是（每组人数-1）×组数
            • 分为
              • dfr=n-1
                • 即是所分区组数（一般是每组人数）-1
              • dfe=（n-1）（k-1）
                • 即表示区组和处理水平的交互作用
        • Ms
          • MSb=SSb/dfb MSr同理 MSe同理
        • F
          • Fb=MSb/MSe
            • 用于验证实验处理作用大小
          • Fr=MSr/MSw
            • 用于验证根据被试特点分组作用大小
        • 所需被试
          • n（每组人数）×k（所分组数）
    • 两因素随机区组
      • 方差分析
        • n：每组测试的人数 a：因素a分的水平（分组数） b：因素b分的水平（分组数）
        • SS（平方和）
          • SSt=SSb+SSw
          • SSb=SSa+SSb+SSab
          • SSw=SSr+SSe
        • df（自由度）
          • dft（总自由度）=nab-1
            • t=total（全体）
            • 即是数据个数-1
          • dfb（组间自由度）=ab-1
            • b=between（组间）
            • 即是分组组数-1
            • 分为
              • 分为
                • dfa=a-1
                • dfb=b-1
                • dfab=（a-1）（b-1）
                  • 因素ab间的交互作用
          • dfw（组内自由度）=（n-1）ab
            • w=within（组内）
            • 即是（每组人数-1）×组数
            • 分为
              • dfr=n-1
                • 即是所分区组数（一般是每组人数）-1
              • dfe=（n-1）（ab-1）
                • 即表示区组和处理水平的交互作用
        • Ms
          • MSa=SSa/dfa MSb 同理 MSab 同理 MSr 同理 MSe 同理
        • F
          • Fa=MSa/MSe
            • 用于验证a因素作用大小
          • Fb=MSb/MSe
            • 用于验证b因素作用大小
          • Fr=MSr/MSw
            • 用于验证根据被试特点分组作用大小
          • Fab=MSab/MSe
            • 用于验证ab两因素交互作用大小
        • 所需被试
          • n（每组人数）×ab（所分组数）
• 重复测量设计
  • 含义
    • 一个被试接受所有实验处理
    • 即
      • 被试内设计
  • 分为
    • 单因素重复测量
      • 方差分析
        • 若单因素重复测量题中呈现有组间或组内字眼，则采用单因素随机区组设计的方差分析
        • n：每组测试的人数（这里就是被试人数） k：分组组数
        • SS（平方和）
          • SSt=SSb+SSw
          • SSw=SSa+SSae
            • SSae是a因素与被试间差异的交互作用
        • df（自由度）
          • dft（总自由度）=nk-1
            • t=total（全体）
            • 即是数据个数-1
          • dfb（组间自由度）=n-1
            • b=between（被试间）
            • 即是被试人数-1
          • dfw（组内自由度）=（k-1）n
            • w=within（组内）
            • 原是（每组人数-1）×分组数
            • 这里是每人所获数据（即分组组数）-1再乘人数
            • 分为
              • dfa=k-1
              • dfae=（k-1）（n-1）
        • Ms
          • MSa=SSa/dfa MSab同理
        • F
          • MSa/MSab
            • 用于验证a因素作用大小
        • 所需被试
          • n：每组人数（这里就是被试人数）
    • 两因素重复测量
      • 方差分析
        • n：每组测试的人数（这里就是被试人数） a：因素a分的水平 b：因素b分的水平
        • SS（平方和）
          • SSt=SSb+SSw
          • SSw=SSa+SSae+SSb+SSbe+SSabe
          • 例
            • SSae是a因素与被试间差异的交互作用
        • df（自由度）
          • dft（总自由度）=nab-1
            • t=total（全体）
            • 即是数据个数-1
          • dfb（组间自由度）=n-1
            • b=between（被试间）
            • 即是被试人数-1
          • dfw（组内自由度）=（ab-1）n
            • w=within（组内）
            • 原是（每组人数-1）×分组数
            • 这里是每人所获数据（即分组组数）-1再乘人数
            • 分为
              • dfa=a-1
              • dfae=（a-1）（n-1）
                • 表示a因素和被试的交互作用，后面同理
              • dfb=b-1
              • dfbe=（b-1）（n-1）
              • dfab=ab-1
              • dfabe=（ab-1）（n-1）
        • MS
          • MSa=SSb/dfb MSae同理 MSb同理 MSbe同理 MSab同理 MSabe同理
        • F
          • Fa=MSa/MSae
            • 用于验证a因素作用大小
          • Fb=MSb/MSbe
            • 用于验证b因素作用大小
          • Fab=MSab/MSabe
            • 用于验证ab因素作用大小
        • 所需被试
          • n（每组数据数）
• 混合设计
  • 含义
    • 一组被试为被试间设计，一组被试为被试内设计
  • 方差分析
    • n：每组测试的人数 a：因素a分的水平（被试间） b：因素b分的水平（被试内）
    • SS（平方和）
      • SSt=SSb+SSw
      • SSb=SSa+SSe（b） SSw=SSb+SSab+SSe（w）
    • df（自由度）
      • dft（总自由度）=nab-1
        • t=total（全体）
        • 即是数据个数-1
      • dfb（组间自由度）=na-1
        • b=between（被试间）
        • 即是被试人数-1
        • 分为
          • dfa=a-1
          • dfe（b）=n（a-1）
            • 被试间的剩余方差
      • dfw（组内自由度）=（b-1）na
        • w=within（组内）
        • 原是（每组人数-1）×分组数
        • 这里是每人所获数据（即分组组数）-1再乘人数
        • 分为
          • dfb=b-1
          • dfab=（a-1）（b-1）
          • dfe（w）=a（n-1）（b-1）
            • 被试内的剩余方差
    • Ms
      • MSa=SSa/dfa MSab同理 MSe（b）同理 MSe（w）同理
    • F
      • MSa/MSe（b）
        • 用于验证a因素作用大小
      • MSb/MSe（w）
        • 用于验证b因素作用大小
      • MSab/MSe（w）
        • 用于验证ab因素交互作用大小
    • 所需被试
      • na：每组人数（这里就是被试人数）
• 协方差分析（1选择）
  • 协变量
    • 难以控制或无法控制的、但却对因变量产生影响的变量
    • 一般是线性变量，和因变量存在线性关系
  • 协方差分析
    • 是在扣除协变量的影响后进行的方差分析
    • 是把线性回归分析和方差分析结合在一起的事后统计分析方法
  • 选择题
• 事后检验:具体方法效果量（1选择）
  • 概述
    • 方差分析
      • 只能得到显著差异的结果
    • 事后检验
      • 能够发现差异具体在哪，到底哪一对或哪几对差异显著
    • 须注意
      • 若一因素包括两个水平
        • 无须进行事后比较
      • 若一因素的水平在三个以上
        • 须进行事后多重比较
      • 不可以对各组平均数之间进行t检验
        • 会增加α错误的概率
  • 具体方法
    • HSD检验法
      • 又叫Tukey真实检验
      • 更敏感,统计检验力更强,要求各组容量相等
    • N一K检验
      • 也称q检验
    • Scheff6检验
      • 使用最为普遍
      • 最大限度降低了第一类误差a水平
      • 可能最安全
    • Ducan多距检验法
    • LSD（费舍的最小显著差异法)
    • 选择题
  • 效果量
    • 定义
      • 测量自变量效果的量数,反应自变量和因变量的关联程度
    • 常用效果量
      • • 记住，会用
      • (实验组的平均数-对照组的平均数)/对照组的标准差