导图社区 数学第二章导图
高等数学考研复习全书基础篇第二章思维导图，整理了导数与微分的概念、导数与微分的计算、中值定理，不等式与零点问题、导数应用的内容，欢迎交流！
24考研数学复习全书基础篇第三章大概思维导图，内容有不定积分与定积分的概念，性质、不定积分与定积分的计算、反常积分及其计算、定积分的应用、定积分的综合题！
高数是考研很重要的一个部分，本图是高等数学第一章的学习笔记，内容涵盖函数、极限等等，复习必备，值得收藏！
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第二章
导数与微分的概念
导数的概念及几何意义
导数的概念
在点处可导的充要条件是在该点左导数与右导数都存在且相等
导数的几何意义
在该点的导数等于曲线在该点处切线的斜率
微分的概念及几何意义
微分的概念
微分的几何意义
在该点的微分等于曲线在该点处切线上的点的纵坐标的增量
连续，可导，可微之间的关系
导数与微分的计算
导数的计算
导数公式
四则运算求导法则
复合函数求导
反函数求导
反函数的导数等于原函数导数的倒数
隐函数求导
两边对x求导数（y是x的函数）
对数求导法
两边同时取对数化为隐函数形式（常用于幂指函数的求导）
参数方程的求导
分段函数求导
有关函数的重要结论
可导的偶函数的导数为奇函数
可导的奇函数的导数为偶函数
可导的周期函数的导数仍是周期函数，且周期不变
高阶导数
高阶导数的定义
二阶导数，三阶导数...
高阶导数的计算
直接法
分别求出各阶导数找规律
间接法
利用高阶导数公式，运算法则，通过将函数恒等变形，变量替换求出
高阶导数公式
几类函数的二阶导数求法
抽象复合函数
利用复合函数求导得出
隐函数
先利用隐函数求导法求出一阶导数，再利用四则运算或复合函数求导法得到
参数方程的二阶导
先求一阶导再求二阶导
微分的计算
函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分
微分的四则运算法则
一阶微分形式的不变性
中值定理，不等式与零点问题
中值定理
费马定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒定理
函数与高阶导数的关系
拉格朗日余项泰勒公式（多用于证明不等式，等式，最值问题）
佩亚诺余项泰勒公式（多用于证明极值，极限问题）
不等式的证明
用单调性
用最值
用拉格朗日中值公式
用拉格朗日余项泰勒公式
零点问题
由连续函数介值定理或连续函数零点定理证
用罗尔定理证
导函数的零点的存在性
至多有几个零点
低阶→高阶 至少有
高阶→低阶 至多有
导数应用
函数的单调性
导数＞0单调增
导数＜0单调减
函数的极值（极大值与极小值）
导数＝0的点为驻点
极值的必要条件
极值的第一充分条件
函数的最大值与最小值
连续函数在闭区间的最大最小值
1，求出函数在开区间的驻点和不可导点
2，求出函数在上述各点的函数值和两端点的函数值
3，比较以上各点.最大的为最大值最小的为最小值
最大最小值的应用题
曲线的凹凸性
二阶导＞0为凹
二阶导＜0为凸
二阶导＝0为拐点
拐点的必要条件
拐点的第一充分条件
拐点的第二充分条件
曲线的渐近线
水平渐近线
铅直渐近线
斜渐近线
函数的作图
利用函数的单调性，极值，曲线的凹凸性，拐点及渐近线可以作出函数曲线
曲线的弧微分与曲率
相关变化率
