高等数学第一章无穷小量与无穷大量

南京理工大学高等数学 ，详细的总结了无穷小量，无穷大量的内容。框架清晰，内容简洁。通俗易懂，帮助小伙伴快速掌握无穷小量与无穷大量的内容要点！

无穷小量与无穷大量

• 无穷小量
  • 定义：极限为零的变量
  • 性质
    • 定理1：两个无穷小的 和、差仍然是无穷小
      • 可用ε语言证明：设变量α与β， |α±β|≤|α|+|β|＜ε/2+ε/2＝ε
      • 推论：有限个无穷小的代数和仍是无穷小
    • 定理2：无穷小量与有界变量 的乘积仍然是无穷小
      • 推论1：无穷小的数乘是无穷小
      • 推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小
    • 定理3：极限0/极限A＝0
    • 定理4：无穷小量α(x)＝|f(x)-A|， 互为充分必要条件
• 无穷大量
  • 定义：M语言
    • 任取M＞0，总存在δ＞0，当0＜| x-x。|＜δ，恒有|f(x)|＞M
    • 注意
      • 无穷大量是一种特殊无界变量 但无界变量未必是无穷小量
      • 无极限
• 定理5：在同一极限过程中， 无穷大量的的倒数是无穷小量； 恒不为0的无穷小量的倒数是 无穷大量

无穷小量与无穷大量

• 无穷小量
  • 定义：极限为零的变量
  • 性质
    • 定理1：两个无穷小的 和、差仍然是无穷小
      • 可用ε语言证明：设变量α与β， |α±β|≤|α|+|β|＜ε/2+ε/2＝ε
      • 推论：有限个无穷小的代数和仍是无穷小
    • 定理2：无穷小量与有界变量 的乘积仍然是无穷小
      • 推论1：无穷小的数乘是无穷小
      • 推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小
    • 定理3：极限0/极限A＝0
    • 定理4：无穷小量α(x)＝|f(x)-A|， 互为充分必要条件
• 无穷大量
  • 定义：M语言
    • 任取M＞0，总存在δ＞0，当0＜| x-x。|＜δ，恒有|f(x)|＞M
    • 注意
      • 无穷大量是一种特殊无界变量 但无界变量未必是无穷小量
      • 无极限
• 定理5：在同一极限过程中， 无穷大量的的倒数是无穷小量； 恒不为0的无穷小量的倒数是 无穷大量