高等数学第二章导数与微分

南京理工大学高等数学 知识点梳理，包括导数概念，导数的运算法则，导数公式，导数的微分。小伙伴们赶快学习起来吧。

导数与微分

• 导数概念
  • 两个实例
    • 质点做变速直线运动的瞬时速度
    • 曲线上一点处切线的斜率
  • 导数定义
    • 导数定义的三种形式
    • 函数y=f(x)在点x。处的导数记作(四种形式)
    • 注意：点x。处导数为无穷大则f(x)在点x。。处不可导 函数可导均指函数存在有限值导数
    • 应用：用导数定义求导数即用极限求导数
  • 右导数，左导数
    • 导数在点x。处可导的充分必要条件是f(x) 在点x。处的左导数、右导数均存在且相等，即
  • 导数的几何意义
  • 函数的可导性与连续性的关系
    • 可导即连续，连续不一定可导
• 导数的运算法则
  • 函数的和差积商的导数
  • 复合函数求导法则： 链式法则
    • 幂指函数：化到一起
  • 反函数(单调连续)的求导法则
    • 定理3：适用于原型反函数
    • 方法：画直角三角形
  • 隐函数(一般式)的求导法则
    • 利用复合函数求导法则， 在等式两边同时对x求导
  • 参数方程所确定的函数的导数
  • 高阶导数
    • 幂函数的n阶导数公式
      • 指数为正整数
      • 指数为实数
    • e^ax的n阶导数公式
    • 三角函数的n阶导数
      • (sinx)^(n
  • 相关变化率问题
• 导数公式：学会 用极限求导数
  • 常数函数的导数
  • 三角函数的导数
    • 证明用到和差化积
  • 幂函数的导数
    • 二项式定理展开
    • 由正整数推广到实数
  • 指数函数的导数
    • 先提取公因式，再用等价无穷小
    • 特殊情况：e的x次方
  • 对数函数的导数
    • 先运用换底公式，再用等价无穷小
• 函数的微分
  • 微分概念
    • 定义：y在x。处的增量可表示为x的增量和 其高阶无穷小的和(忽略)，记作dy
    • 定理：函数f(x)在x。处可微的充要条件是其在点x。处可导
    • 记作：函数y=f(x)在任意点x处的微分称为函数的微分，记作dy或df(x)， 即dy=f′(x)Δx，通常把自变量x的增量△x叫做自变量的微分即 dx=△x，从而函数y=f(x)的微分亦可表示为dy=f′(x)dx,
    • 导数也称微商dy/dx=f'(x)
  • 微分的几何意义
  • 微分的基本公式及运算法则
    • 微分基本公式
    • 微分运算法则
  • 微分

导数与微分

• 导数概念
  • 两个实例
    • 质点做变速直线运动的瞬时速度
    • 曲线上一点处切线的斜率
  • 导数定义
    • 导数定义的三种形式
    • 函数y=f(x)在点x。处的导数记作(四种形式)
    • 注意：点x。处导数为无穷大则f(x)在点x。。处不可导 函数可导均指函数存在有限值导数
    • 应用：用导数定义求导数即用极限求导数
  • 右导数，左导数
    • 导数在点x。处可导的充分必要条件是f(x) 在点x。处的左导数、右导数均存在且相等，即
  • 导数的几何意义
  • 函数的可导性与连续性的关系
    • 可导即连续，连续不一定可导
• 导数的运算法则
  • 函数的和差积商的导数
  • 复合函数求导法则： 链式法则
    • 幂指函数：化到一起
  • 反函数(单调连续)的求导法则
    • 定理3：适用于原型反函数
    • 方法：画直角三角形
  • 隐函数(一般式)的求导法则
    • 利用复合函数求导法则， 在等式两边同时对x求导
  • 参数方程所确定的函数的导数
  • 高阶导数
    • 幂函数的n阶导数公式
      • 指数为正整数
      • 指数为实数
    • e^ax的n阶导数公式
    • 三角函数的n阶导数
      • (sinx)^(n
  • 相关变化率问题
• 导数公式：学会 用极限求导数
  • 常数函数的导数
  • 三角函数的导数
    • 证明用到和差化积
  • 幂函数的导数
    • 二项式定理展开
    • 由正整数推广到实数
  • 指数函数的导数
    • 先提取公因式，再用等价无穷小
    • 特殊情况：e的x次方
  • 对数函数的导数
    • 先运用换底公式，再用等价无穷小
• 函数的微分
  • 微分概念
    • 定义：y在x。处的增量可表示为x的增量和 其高阶无穷小的和(忽略)，记作dy
    • 定理：函数f(x)在x。处可微的充要条件是其在点x。处可导
    • 记作：函数y=f(x)在任意点x处的微分称为函数的微分，记作dy或df(x)， 即dy=f′(x)Δx，通常把自变量x的增量△x叫做自变量的微分即 dx=△x，从而函数y=f(x)的微分亦可表示为dy=f′(x)dx,
    • 导数也称微商dy/dx=f'(x)
  • 微分的几何意义
  • 微分的基本公式及运算法则
    • 微分基本公式
    • 微分运算法则
  • 微分