导图社区 396数学考点2
396数学考点2的思维导图,整理了微积分(22*2=44分)、线性代数(7*2=14)、概率论(6*2=12)的内容,希望这份脑图会对你有所帮助。
这是一篇关于5.多元函数微分学的思维导图,帮助考生梳理了考试的知识点,形成了清晰的知识体系。同时,通过对每个知识点的详细解释和关联,思维导图也促进了考生对知识的理解和记忆。因此,考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。
这是一篇关于4.定积分及其应用的思维导图,将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。直击重点,可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,知识点系统且全面,希望对大家有所帮助!
这是一篇关于一元函数微分学 (核心是导数)的思维导,导数可导的充要条件:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。
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396数学考点
微积分(22*2=44分)
1.函数、极限与连续
函数相关考点(对比记忆)
函数极限计算
无穷小及其阶(无穷小问题要有阶的感觉)
数列极限计算
连续与间断(主打:求极限并求函数值)
【知识点1】函数连续
2.理解:【tip】1.极限与该点的函数值无关;2.F(x)在某处连续——极限存在、在该点的函数值存在;即:极限=函数值
3.判定方法【考】如何判定连续性?
1.不分左右极限:极限=函数值 2.分:左右极限=函数值
Q:怎么判定要不要分?左右开弓法相联系
【知识点2】函数的间断点及其分类
1.第一类间断点(单侧均存在)
可去间断点:单侧均存在,但极限不等于函数值
跳跃间断点:单侧均存在,但两侧极限不相等
2.第二类间断点(单侧至少有一侧不存在)
无穷间断点:单侧至少有一侧不存在;且极限(左或右)为无穷
震荡间断点:单侧至少有一侧不存在;且极限(左或右)的值为不唯一
【考】如何判定间断点?1.可疑点:无定义点、分段点 2.求极限,并判定
怎么判定?eg: 分母不等于0;根号下大于等于0
一元函数微分学 (核心是导数)
导数定义
【知识点1】导数的定义 1.核心/增量定义:这个点处的导数=这个点处的瞬时变化率 2.计算型定义:
导数可导的充要条件:
【定势思维1】分段函数在分段点处求导——必用定义:1.显式 2.隐式
【定势思维2】将极限与导数挂钩的问题——想导数定义
【考】比值极限存在的性质
理解:1)瞬时变化率 2)切线斜率
【知识点2】单侧导数【注】定理:倒数在某处等于A 等价于 左导数=右导数=A
【大总结】连续性、可导性的判定
1.连续性的判定【判定的核心在于是否满足“limf(x)=f(0)”】
1.分
2.不分
2.可导性的判定【判定的核心在于“f '(0)=lim “是否存在】
【存在】不为无穷或左右不唯一
【知识点3】函数的可导性与连续性之间的关系
【TIP】含有抽象函数的极限问题到底能洛到哪一步?———答:洛到函数连续的那一步
1.可导[f '(x)存在]——必——连续 2.连续 未必 可导
3.f (x)在某处连续=有极限,有函数值——必——f (x)在该处有定义
4.谁可导,谁连续:若f '(x*)存在,则f (x)在x=x*处连续
【重】一阶导数f '(x)存在——推的是F(x)连续
5.高阶连续能推低阶连续,但不能逆推
【逻辑链】f '(x)在x处连续——f '(x)存在——f (x)在x处可导——f (x)在x处连续
【黄金重点】导数的推广定义:
增量(已知)是谁,就选谁做X0
Step1: 一凑结构
Step2: 二看0
导数与微分的计算
【必考】导数的计算
【知识点1】【记】必备求导知识+求导法则
【知识点2】复合函数求导——【链式法则】先对中间变量求导,中间变量再对自变量求导
【定势思维】见到幂指函数,立即幂指转换
区分两个符号
f '(□) 该函数对中间变量(整体)求导
[f (x)]' 该函数对自变量求导——即:对中间变量求完导,再对自变量x求一次
【知识点3】隐函数求导
1.标志:方程
2.方法:两边同时对y求导
求二阶导时:两边再同时对X求导
3.注意:y中有x, y为x的函数。即:求导后的结果可以有y
4.求该点处的值:直接代入
【知识点4】参数方程求导
注意二阶导数计算:对一阶导数再求导 * 1/对X求导
【知识点5】分段函数求导
【考】分段函数求导法则:分段点外直接求,分段点上用定义
子主题
导数的几何意义
导数应用
中值定理
一元函数积分学(定积分、不定积分)
不定积分定义
不定积分计算
定积分定义与性质
定积分计算
变限函数
反常积分、定积分应用
多元函数微分学
多元微分学基本概念
偏导数计算
二元无条件极值
线性代数(7*2=14)
行列式
行列式性质
行列式计算
代数余子式线性和问题
矩阵
矩阵预算
伴随矩阵、逆矩阵
矩阵的质
向量
线性相关性
线性表出
方程组
齐次线性方程组
非齐次线性方程组
概率论(6*2=12)
随机事件及其概率
概率公式
三大概率
随机变量及其分布
分布函数
一维离散型
一维连续性
常见分布
随机变量函数的分布
二维离散型
数字特征
期望
方差