大学-高等数学-多元函数微分法及其应用

同济大学 高等数学第七版下册，第九章 多元函数微分法及其应用。按书本的思路把知识点和做题的方法步骤归纳了一下，有花心思，自用。考试周复习利器，嘻嘻嘻。觉得有用的就花点小钱支持一下吧~

多元函数微分法及其应用

• 多元函数的基本概念
  • 平面点集
    • 邻域
    • 点与点集的关系
      • 内点
      • 外点
      • 边界点
      • 聚点
    • 平面点集
      • 开集
      • 闭集
      • 连通集
      • 区域
      • 闭区域
      • 有界集
      • 无界集
  • 多元函数的概念
    • 概念
      • 值域
      • n元函数
        • n=1
          • 一元函数
        • n≥2
          • 多元函数
      • 多元函数的自然定义域
        • 函数图像
    • 定义
  • 多元函数的极限
    • 定义
    • 例题
      • 极限不存在证明
      • 极限证明给定极限
      • 求函数极限
  • 多元函数的连续性
    • 定义
    • 应用
      • 连续性证明
    • 在有界闭区域上连续的多元函数性质
      • 有界性与最大值最小值定理
      • 介值定理
      • 一致连续性定理
• 偏导数
  • • 可导未必连续
    • 连续未必可导
  • 偏导数的定义及其计算法
    • 定义
    • 例题
  • 高阶偏导数
    • 概念
      • • 二阶偏导数
        • 混合偏导数
        • 高阶偏导数
    • 定理
    • 计算
      • 拉普拉斯方程
• 全微分
  • • 可微必连续
    • 可微必可偏导
  • 定义
  • 定理
    • 必要条件
    • 充分条件
  • 叠加原理
• 多元函数的极值及其求法
  • 多元函数的极值及最大值与最小值
    • 定义
    • 定理
      • 必要条件
      • 充分条件
    • 例题
  • 条件极值、拉格朗日乘数法
    • 例题
• 多元函数微分学的几何应用
  • 一元向量值函数及其导数
    • 定义
  • 空间曲线的切线与法向量
    • 切线方程
    • 法平面方程
    • 概念
    • 例题
      • 方程组形式
      • • 切向量
        • 切线方程
        • 法平面方程
  • 曲面的切平面与法线
    • 切平面
    • 法线
      • 方向余弦
    • 步骤
      • 
    • 例题
• 隐函数的求导法则
  • 一个方程
    • 隐函数存在定理
    • 例题
  • 方程组
    • 隐函数存在定理
    • 例题
• 多元复合函数的求导法则
  • 链式法则
  • 一元函数与多元函数复合
    • 定理
    • 例题
  • 多元函数与多元函数复合
    • 定理
  • 其他
    • 定理
  • 全微分形式不变性
    • 无论u、v是自变量还是中间变量，函数z=f（u,v）的全微分形式是一样的。