一元函数微分学

一元函数微分学，分享了导数与微分、导数应用、导数应用的题型、导数与微分的题型的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

一元函数微分学

• 导数与微分
  • 导数的概念与存在准则
  • 微分的概念与存在准则
  • 连续、导数、微分的关系
  • 洛必达使用准则
  • 求导公式
  • 求导法则
    • 有理运算法则
    • 复合函数求导法
    • 隐函数求导法
    • 对数求导法
    • 高阶导数
• 导数应用
  • 微分中值定理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 柯西定理
    • 泰勒定理（拉格朗日余项）
  • 极值与最值
    • 极值的概念
    • 一个必要三个充分
    • 函数的最值
  • 曲线的凹向与拐点
    • 凹凸性
    • 拐点的定义
    • 拐点的一必要三个充分
  • 曲线的渐近线
    • 水平渐进线
    • 垂直渐进线
    • 斜渐近线
• 导数应用的题型
  • 题型一 函数的单调性、极值与最值
  • 题型二 函数的凹向、拐点、渐进线
  • 题型三 方程的根的存在性及个数
    • 存在性
      • 罗尔定理
      • 零点定理
    • 根的个数
      • 单调性
      • 罗尔定理推论
  • 题型四 证明函数不等式
    • 单调性
    • 拉格朗日中值定理
    • 最值
    • 泰勒公式
    • 凹凸性
  • 题型五 微分中值定理有关的证明题
    • 证明 一个点导数为o
      • 分析法
      • 微分方程法
      • 辅助函数
    • 证明两个点导数为o
      • 两点可相等
        • 拉格朗日
        • 柯西
      • 两点不相等
        • 构建区间
        • 在两个字区间分别用拉格朗日中值定理
      • 高阶导数为o
        • 泰勒公式（拉格朗日余项）
• 导数与微分的题型
  • 题型一 导数与微分的概念
    • 利用导数定义求极限
    • 利用导数定义求导数
    • 利用导数定义判断导数的可导性
  • 题型二 导数的几何意义
    • 隐函数
    • 曲线
    • 极坐标
  • 题型三 导数与微分的计算
    • 复合函数求导法
    • 隐函数求导法反函数求导法
    • 对数求导法
    • 高阶导数
      • 代公式
      • 求一阶二阶 归纳法
      • 利用泰勒级数（具体点）