教育统计知识框架

教育统计学是把数理统计学的原理及其方法应用于研究教育问题的一门应用科学。 它是研究如何收集、整理、分析由教育调查和教育实验所获得的数据资料，并以此为依据，进行科学推断，揭示教育现象所蕴含的客观规律的一门科学。 该思维导图对教统的基础知识点与计算公式进行梳理，脉络清晰。

教育统计学

• 基本知识
  • 数据类型
    • 根据测量的方法和来源
      • 计数数据、测量数据
    • 根据反映的测量水平
      • 称名数据、顺序数据、等距数据、等比数据
    • 根据是否有连续性
      • 连续数据、离散数据
  • 变量
    • 常量
    • 特点
      • 离散性、变异性、规律性
    • 分类
  • 统计术语
    • 总体、个体、样本、样本容量
    • 参数、统计量
  • 统计图表
    • 相关概念
      • 全距、组距、组数、组限、组中值
    • 分类
      • 条形图
        • 类别比较，主要用于性质相同的离散数据
      • 线形图
        • 比较连续性资料
      • 饼图
        • 描述间断性资料
      • 折线图
        • 描述变化趋势
      • 散点图
        • 用于双变量资料
      • 直方图
        • 用于连续变量的条形图
• 描述性统计
  • 频数分析
    • 频数、频率
    • 频数分布表
    • 数据分布
      • 数据的集中趋势
        • 集中量数
          • 众数
            • 具有不唯一性
            • 更适用定类和定序数据
          • 中位数
            • 不受极端值的影响
            • 对定序数据最合适
          • 平均数
            • 算术平均数
            • 加权平均数
          • 三者的关系
          • 百分位数
            • 用Pp表示
            • 特殊的百分位数
              • 中位数
              • 四分位数
      • 数据的离散程度
        • 差异量数
          • 全距
          • 百分位差
            • 四分位差（Q3-Q1)
          • 百分等级
          • 平均差
          • 离均差
            • 全部观测值的离均差之和为0
          • 方差
            • 样本方差
              • 离均差平方和（SS）
              • 自由度（df）
              • 
            • 总体方差
              • 平方的均值减去均值的平方
          • 标准差
            • 方差的算术平方根
            • 标准差的应用
              • 差异系数
                • 
              • 标准分数
      • 数据的分布形态
        • 偏态系数
        • 峰态系数
  • 相关分析
    • 基本概念
      • 相关系数：-1≤r≤1
      • 相关模式、方向、程度
    • 皮尔逊积差相关系数
      • 用于计算连续且杜聪正态的成对数据之间的线性相关
    • 等级相关
      • 斯皮尔曼等级相关
        • 适用于两列等级变量
      • 肯德尔等级相关（和谐系数）
        • 两列以上等级变量之间的相关程度
    • 质与量的相关
      • 点二列相关
        • 一个变量是等距或等比变量，另一个是二分名义变量
      • 二列相关
        • 二分变量是人为划分
    • 品质相关
      • φ相关
        • 两个变量都是真正的二分变量
          • 小于0.3为弱，大于0.6为强
• 推断性统计
  • 概率分布
    • 事件与概率
      • 后验概率（统计概率）
      • 先验概率（古典概率）
    • 概率的性质
      • 公理系统
      • 乘法定理
      • 加法定理
    • 分布类型
      • 按随机变量取值类型
        • 离散分布（二项分布）
          • 试验仅有两种不同性质结果的概率分布
          • 当np与nq≥5时，接近正态分布
        • 连续分布（正态分布）
          • 
          • 正态（概率密度）曲线特点
          • 标准化变换
            • 
          • 标准正态分布的特点
          • 正态分布表的使用（3σ原则）
      • 按分布函数的来源
        • 经验分布
        • 理论分布
      • 按所描述的数据特征
        • 基本随机变量分布
        • 抽样分布（样本均值）
          • 中心极限定理
          • 抽样误差
            • 标准差
            • 标准误
          • 正态分布的标准化变换
          • t分布
            • 因为σ未知，故以S来估计σ
            • t分布特征与分布表
              • 单双侧概率
  • 参数估计
    • 概念与特点
      • 估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性、充分性）
    • 估计方法
      • 点估计
        • 简单明确，但无法控制误差
      • 区间估计
        • 置信度或置信概率
          • 显著性水平（星星法则）
        • 置信区间
          • 影响区间宽度的因素
        • 具体步骤
          • 确定样本统计量的分布形态
          • 计算标准误
          • 查表确定置信度
          • 计算一定置信度前提下的置信区间
  • 假设检验
    • 步骤
      • 提出原假设H0与备择假设H1
        • 原假设与备择假设
      • 从总体中抽出一个随机样本
      • 选择适当的检验统计量,并计算具体数值
      • 规定显著性水平α，计算临界值，指定拒绝域
        • 单侧检验与双侧检验
      • 将统计量的值与临界值比较，作出决策
        • 利用P值进行决策
    • 两类错误
      • 弃真错误与取伪错误
        • 影响β错误的因素
      • 统计检验力
    • 检验方法
      • z检验
      • t检验
      • 两个独立样本与两个相关样本间检验的区别
      • 方差分析（F检验）
        • 基本概念
          • 离均差、离差平方和、方差、标准差、均方
          • 因素、水平、实验处理
        • 基本过程
          • 建立假设、求平方和、确定自由度、求均方、进行F检验、列出方差分析表
  • 回归分析
    • 相关分析与回归分析的区别与联系
    • 分类
      • 按自变量的个数分
        • 一元回归
        • 多元回归
      • 按回归曲线的形态分
        • 线性回归
        • 非线性回归
    • 分析过程
      • 建立并求解回归方程
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        • 根据最小二乘法求解
      • 检验与评价回归方程的有效性 （整个回归方程、各个回归系数）
        • 对回归方程进行方差分析
        • 对回归系数进行显著性检验
        • 对两个变量的相关系数与总体零相关的显著性检验
      • 利用回归方程作出预测与控制
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