导图社区 张宇30讲——4.一元函数微分学的计算
与张宇书上的大纲基本一致,笔记内容也有所补充
高数的所以知识几乎都在里面了,除了大纲,一些易错点和考点也在里面有标注。涵盖了多为随机变量及其分布、二次型相关知识总结、随机事件与概率、线性方程组、列式等知识点。
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高数-张宇18讲——2.数列极限
高数-张宇18讲——4.一元函数微分学的计算
高数张宇18讲——5.一元函数微分学的应用(一)——几何应用
高数-张宇30讲——8.一元函数积分学的计算
高数-张宇30讲——9.一元函数积分学的几何应用
高数-张宇30讲——11.多元函数微分学
高数-张宇30讲——13.常微分方程
高数-张宇30讲——17.多元函数微分学的基础知识
高数-张宇30讲—12讲 18讲.二重积分、三重积分与曲线曲面积分
高数-张宇30讲——14.无穷级数
一元函数微分学的概念与应用
导数与微分的计算
概念
导数的概念
△x在出题是一般被广义化成一个复杂函数
必用导数定义
(1)若函数表达式中含有抽象函数符号,且仅知其连续,不知其是否可导时
(2)求分段函数(如带绝对值符号的函数)在分段点处的导数时
(3)复合函数如
母题
微分的概念
增量
微分
可微必可导,可导必可微, 要证其可微,转证其可导
四则运算
复合函数的导数
分段函数的导数
反函数的导数
设y=f(x)可导,且f'(x)≠0,则存在反函数x=y(y),且
且
参数方程所确定的函数的导数
给出极坐标方程
隐函数求导法
对数求导法(多项开方、平方)
根号下取对数不可丢绝对值,但对数函数在取导数时可视绝对值不见
幂指函数求导法
高阶导数
归纳法
莱布尼茨公式
有时对于一个函数求高阶导数较困难时,若能转化成两个函数的乘积形式,亦可用莱布尼茨公式.
泰勒公式
分解后利用公式法
把所求函数分解成已知高阶导数的函数组合
变限积分求导公式
基本求导公式